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数据结构

栈,队列,链表,树

  • 哈希表,哈希数组
  • 堆,优先队列
  • 双端队列
  • 可并堆
  • 左偏堆
  • 二叉查找树
  • Treap
  • 伸展树

并查集

  • 集合计数问题
  • 二分图的识别

平衡二叉树

二叉排序树

线段树

  • 一维线段树
  • 二维线段树

树状数组

  • 一维树状数组
  • N维树状数组

字典树

后缀数组,后缀树

块状链表

哈夫曼树

桶,跳跃表

Trie树(静态建树、动态建树)

AC自动机

LCA和RMQ问题

KMP算法


图论

基本图算法图

广度优先遍历

深度优先遍历

拓扑排序

割边割点

强连通分量

Tarjan算法

双连通分量

强连通分支及其缩点

图的割边和割点

最小割模型、网络流规约

2-SAT问题

欧拉回路

哈密顿回路

最小生成树

  • Prim算法
  • Kruskal算法(稀疏图)
  • Sollin算法
  • 次小生成树
  • 第k小生成树
  • 最优比例生成树
  • 最小树形图
  • 最小度限制生成树
  • 平面点的欧几里德最小生成树
  • 平面点的曼哈顿最小生成树
  • 最小平衡生成树

最短路径

  • 有向无环图的最短路径->拓扑排序
  • 非负权值加权图的最短路径->Dijkstra算法(可使用二叉堆优化)
  • 含负权值加权图的最短路径->Bellmanford算法
  • 含负权值加权图的最短路径->Spfa算法
  • (稠密带负权图中SPFA的效率并不如Bellman-Ford高)
  • 全源最短路弗洛伊德算法Floyd
  • 全源最短路Johnson算法
  • 次短路径
  • 第k短路径
  • 差分约束系统
  • 平面点对的最短路径(优化)
  • 双标准限制最短路径

最大流

  • 增广路->Ford-Fulkerson算法
  • 预推流
  • Dinic算法
  • 有上下界限制的最大流
  • 节点有限制的网络流
  • 无向图最小割->Stoer-Wagner算法
  • 有向图和无向图的边不交路径
  • Ford-Fulkerson迭加算法
  • 含负费用的最小费用最大流

匹配

  • Hungary算法
  • 最小点覆盖
  • 最小路径覆盖
  • 最大独立集问题
  • 二分图最优完备匹配Kuhn-Munkras算法
  • 不带权二分匹配:匈牙利算法
  • 带权二分匹配:KM算法
  • 一般图的最大基数匹配
  • 一般图的赋权匹配问题

拓扑排序

弦图

稳定婚姻问题

广搜

  • 广搜的状态优化
  • 利用M进制数存储状态
  • 转化为串用hash表判重
  • 按位压缩存储状态
  • 双向广搜
  • A*算法

深搜

  • 深搜的优化
  • 位运算
  • 剪枝
  • 函数参数尽可能少
  • 层数不易过大
  • 双向搜索或者是轮换搜索
  • IDA*算法

记忆化搜索


动态规划

  • 四边形不等式理论

不完全状态记录

  • 青蛙过河问题
  • 利用区间dp

背包类问题

  • 0-1背包,经典问题
  • 无限背包,经典问题
  • 判定性背包问题
  • 带附属关系的背包问题
  • -1背包问题
  • 双背包求最优值
  • 构造三角形问题
  • 带上下界限制的背包问题(012背包)

线性的动态规划问题

  • 积木游戏问题
  • 决斗(判定性问题)
  • 圆的最大多边形问题
  • 统计单词个数问题
  • 棋盘分割
  • 日程安排问题
  • 最小逼近问题(求出两数之比最接近某数/两数之和等于某数等等)
  • 方块消除游戏(某区间可以连续消去求最大效益)
  • 资源分配问题
  • 数字三角形问题
  • 漂亮的打印
  • 邮局问题与构造答案
  • 最高积木问题
  • 两段连续和最大
  • 2次幂和问题
  • N个数的最大M段子段和
  • 交叉最大数问题

判定性问题的dp(如判定整除、判定可达性等)

  • 模K问题的dp
  • 特殊的模K问题,求最大(最小)模K的数
  • 变换数问题

单调性优化的动态规划

  • 1-SUM问题
  • 2-SUM问题
  • 序列划分问题(单调队列优化)

剖分问题(多边形剖分/石子合并/圆的剖分/乘积最大)

  • 凸多边形的三角剖分问题
  • 乘积最大问题
  • 多边形游戏(多边形边上是操作符,顶点有权值)
  • 石子合并(N^3/N^2/NLogN各种优化)

贪心的动态规划

  • 最优装载问题
  • 部分背包问题
  • 乘船问题
  • 贪心策略
  • 双机调度问题Johnson算法

状态dp

  • 牛仔射击问题(博弈类)
  • 哈密顿路径的状态dp
  • 两支点天平平衡问题
  • 一个有向图的最接近二部图

树形dp

  • 完美服务器问题(每个节点有3种状态)
  • 小胖守皇宫问题
  • 网络收费问题
  • 树中漫游问题
  • 树上的博弈
  • 树的最大独立集问题
  • 树的最大平衡值问题
  • 构造树的最小环

数论


  • 中国剩余定理
  • 欧拉函数
  • 欧几里得定理
  • 欧几里德辗转相除法求GCD(最大公约数)
  • 扩展欧几里得
  • 大数分解与素数判定
  • 佩尔方程
  • 同余定理(大数求余)

素数测试

  • 一千万以内:筛选法
  • 一千万以外:米勒测试法
  • 连分数逼近
  • 因式分解
  • 循环群生成元
  • 素数与整除问题
  • 进制位.
  • 同余模运算

数学


组合数学

排列组合

  • 容斥原理
  • 递推关系和生成函数
  • Polya计数法
  • Polya计数公式
  • Burnside定理
  • N皇后构造解
  • 幻方的构造
  • 满足一定条件的hamilton圈的构造
  • Catalan数
  • Stirling数
  • 斐波拉契数
  • 调和数
  • 连分数

MoBius反演

偏序关系理论

加法原理和乘法原理


计算几何

基本公式

  • 叉乘
  • 点乘
  • 常见形状的面积、周长、体积公式
  • 坐标离散化

线段

  • 判断两线段(一直线、一线段)是否相交
  • 求两线段的交点

多边形

  • 判定凸多边形,顶点按顺时针或逆时针给出,(不)允许相邻边共线

  • 判点在凸多边形内或多边形边上,顶点按顺时针或逆时针给出

  • 判点在凸多边形内,顶点按顺时针或逆时针给出,在多边形边上返回0

  • 判点在任意多边形内,顶点按顺时针或逆时针给出

  • 判线段在任意多边形内,顶点按顺时针或逆时针给出,与边界相交返回1

  • 多边形重心

  • 多边形切割(半平面交)

扫描线算法

多边形的内核

三角形
  • 内心
  • 外心
  • 重心
  • 垂心
  • 费马点
  • 判直线和圆相交,包括相切
  • 判线段和圆相交,包括端点和相切
  • 判圆和圆相交,包括相切
  • 计算圆上到点p最近点,如p与圆心重合,返回p本身
  • 计算直线与圆的交点,保证直线与圆有交点
  • 计算线段与圆的交点可用这个函数后判点是否在线段上
  • 计算圆与圆的交点,保证圆与圆有交点,圆心不重合
  • 计算两圆的内外公切线
  • 计算线段到圆的切点
  • 点集最小圆覆盖

可视图的建立

对踵点

经典问题

  • 平面凸包
  • 三维凸包
  • Delaunay剖分/Voronoi图

计算方法

二分法

  • 二分法求解单调函数相关知识
  • 用矩阵加速的计算

迭代法

三分法

解线性方程组

  • LUP分解
  • 高斯消元

解模线性方程组

定积分计算

多项式求根

周期性方程

线性规划

快速傅立叶变换

随机算法

0/1分数规划

三分法求解单峰(单谷)的极值

迭代逼近

矩阵法


博弈论

  • 极大极小过程

Nim博弈

威佐夫博弈

巴什博弈

博弈树

SG函数

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  • 本文作者: bestsort
  • 本文链接: https://bestsort.cn/2019/04/21/43/
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